Родился 22 февраля 1966 года на Урале, в городе Верхний Уфалей. Из-за ослабленного здоровья Письменного врачи посоветовали семье переехать в места с более тёплым климатом. Семья вернулась в родные места — в Волгодонск (Ростовская область). Письменный учился в школе № 11 с 4-го по 10-й класс. После окончания школы поступил в Волгодонский филиал Новочеркасского политехнического института. Проучился там всего лишь один год, затем его призвали в армию. Вернувшись со службы, пошёл работать дефектоскопистом на завод «Атоммаш».
В шестом классе был приглашён играть в местную театральную студию Николая Задорожного. Пробыл там недолго из-за состояния здоровья. В 1985 году снова решил стать актёром.
Вернувшись в Волгодонск, Письменный встретил друзей из студии Задорожного. Они собирались ехать в Ростов-на-Дону, поступать в Ростовское училище искусств и предложили поехать вместе с ними. Всего ехало 30 человек, но вступительные испытания прошли лишь трое, в том числе и Письменный. Полтора года он проучился у режиссёра Анатолия Черных, затем преподаватель уехал в Ленинград, и группу взял Игорь Ливанов. Вскоре Игорь Письменный услышал о дополнительном наборе в Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии. В 1987 году, успешно сдав экзамены, он поступил на второй курс. Но после того как он, не посоветовавшись с деканатом, в 1990 году сыграл роль в своём первом фильме «Рок-н-ролл для принцесс», актёра заставили забрать документы и уйти из института.
Начались съёмки в кино. Но Одесская киностудия, на которой работал Игорь Письменный, оказалась за границей, а киноиндустрия в России была в упадке. Письменный пошёл работать в московский театр «Эрмитаж», где прослужил 15 лет, но параллельно периодически снимался в рекламе и кино.
Игорь Письменный в постановке "Идеальная жена". Израиль. 2024
В 1994 году получил диплом, окончив Академию театрального искусства (ГИТИС) и вскоре женился.
В 2005 году, после ухода из театра, Письменный начал активно сниматься в кино: в сериалах «Институт благородных девиц», «Гражданин начальник», «Чёрная богиня», «Сёстры по крови», «Гонка за счастьем», «Маршрут милосердия», «Одна за всех».
