Наталья Бочкарёва родилась 25 июля 1980 года в Горьком (ныне Нижний Новгород). Отец и мать актрисы не были коренными жителями города. Мать, Мария Мартьяновна Бочкарёва, продолжительное время жила и работала на текстильной фабрике в Иваново. Отец, Владимир Федорович Бочкарёв, был девятым ребёнком в семье, вместе со своей матерью и всеми детьми переехали в Горький в 1950-е годы. В Горьком родители Натальи трудились на заводе «ГАЗ». Мать работала бухгалтером, а отец — в одном из автомобильных цехов. Некоторое время Наталья жила с родителями в Автозаводском районе. Когда Бочкарёвой исполнилось 6 лет, у неё появилась младшая сестра Надежда. Родители актрисы развелись, когда ей было 9 лет. В 50 лет оба остались без работы. Мать умерла в 54 года от сердечного приступа, когда Наталье было 19 лет. Вскоре в возрасте 52-х лет скоропостижно умер отец.
Окончив городскую школу № 129, Наталья поступила в Нижегородское театральное училище имени Е. А. Евстигнеева.
В 2000 году Бочкарёва окончила театральное училище (мастерская Ривы Левите). Затем она вместе с однокурсником поступила на второй курс Школы-студии МХАТ в мастерскую Олега Табакова. В 2002 году Наталья окончила Школу-студию МХАТ, после чего сразу же была принята в труппу МХТ им. А.П. Чехова.
